el cuerpo del gusano esta formado por circulos ¿cuantos gusanos diferentes hay si 3 de las 5 partes de su cuerpo son amarillas y las otras 2 son verdes?
Respuestas a la pregunta
Hay 10 gusanos diferentes
Hay 3 círculos amarillos y 2 círculos verdes, el gusano se forma con 5 círculos
En este tipo de problemas se cuenta cuantos posibles gusanos se pueden formar con 5 círculos, tomando en cuenta el orden de los mismos (las permutaciones), esto es 5!
Luego como hay colores repetidos se divide entre las permutaciones de los colores, ya que como son los mismos colores queda el mismo gusano, las permutaciones de los colores son 3! para el amarillo y 2! para el verde.
El total de gusanos diferentes que se pueden formar son:
5!/3!2!
= 5*4*3!/3!2! (3! entre 3! da uno, se eliminan)
= 5*4/2! (2! es 2*1 = 2)
= 20/2
= 10
Si haces el diagrama de árbol los gusanos posibles son estos 10:
aaavv
aavav
aavva
avaav
avava
avvaa
vaaav
vaava
vavaa
vvaaa