Question

El cuarto término es 16 y el quinto es 32, halla la suma de los 8 primeres términos de la progresión geométrica. ayudenmee​

Answer 1

Respuesta:

192

Explicación paso a paso:

Si el quinto término es 32 y el cuarto es 16, la progresión va restandose 16 a si mismo. Tendríamos

8   7   6   5   4   3   2   1

             32  16

Calculando, tendríamos:

8   7   6   5   4   3   2   1

80 64 48 32 16 0  -16 -32

Al sumar los 8 primeros términos, tenemos:

-32 + (-16) + 0 + 16 + 32 + 48 + 64+ 80

192

Answer 2

Respuesta:

La suma de los 8 primeros términos es 510

Explicación paso a paso:

Nos dicen que se trata de una Progresión Geométrica; es decir, la razón entre un término posterior y el anterior es un cociente:

$\frac{32}{16}=2$

Ahora que sabemos cuál es la razón (q) averigüemos cuál es el valor del primer término o sea de $t_{1}$. Para eso, trabajamos con $t_{4}$ como si fuera $t_{n}$ y asumimos que n es 4.

$t_{n}=t_{1}*q^{n-1}$  reemplazamos: $16=t_{1}*2^{4-1}$; o sea: $16=t_{1}*2^{3}$

Despejemos $t_{1}=\frac{16}{8}$ ;   $t_{1}=2$

Ahora conocemos el primer término =2;  y la razón = 2. Podemos averiguar el término 8, o sea que n será 8:

$t_{8}=2*2^{8-1}$ de donde: $t_{8}=2*2^{7}$; de donde: $t_{8}=2*128$;   o sea $t_{8}=256$

Tenemos entonces el primer término que es 2;  el último u octavo término que es 256. Podemos ya calcular la suma:

$S_{8}=\frac{t_{1}(1-q^{n})}{1-q}$  Reemplazamos:

$S_{8}=\frac{2*(1-2^{8})}{1-2}=\frac{2*(1-256)}{-1}=\frac{2*(-255)}{-1}=\frac{-510}{-1}=510$  (por ley de signos)

La suma de los 8 primeros términos es 510.

PRUEBA

Es una sucesión fácil de construir. El primer término es 2 y a cada término lo vamos multiplicando por la razón 2 para formar el siguiente término:

2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256

Suma: 2+4+8+16+32+64+128+256=510 ok