Question

el cuarto termino de una P A es -2 y el undecimo termino es 19.calcular el primer termino y la suma de los 17 terminos

Answer 1

Solución:
Datos:
a(4)= -2, a(11)=19
Incógnitas: 
a(1)=?, S(17)=?, r=?
Fórmulas a utilizar:
Término e-nesimo: a(n) = a(1) + (n-1)r
Suma de e.nesimos términos: S(n) = (n/2) ( a(1) + a(n))

Trabajas primero con la primera para hallar la razón y luego el primer término, así:

=> a(4) = a(1) + (4-1)r ......... (ecuación 1)
=> a(11)= a(1) + (11-1)r .......(ecuación 2)

Reemplazando valores conocidos tenemos:

=> -2 = a(1) + (3) r ....... (multiplicas por -1)
=> 19 = a(1) + 10 r

=> 2 = -a(1) - 3r
=>19 = a(1) + 10r
...._______________
....21 =../..... 7r
=> r = 21/7
=> r = 3 ...... (Razón de la progresión aritmética)
Ahora se halla el primer término, así:

=> a(1) + (3)(3) = -2
=> a(1) + 9 = -2
=> a(1) = -2 - 9
=> a(1) = - 11 ...... (Respuesta: Primer Término)
Primero se halla el término 17 para luego encontrar la suma de los 17 términos:

=> a(17) = a(1) + (17-1) (3)
=> a(17) = -11 + (16)(3)
=> a(17) = -11 + 48
=> a(17) = 37  ...... (Término diez y siete de la progresión aritmética)

Por último la suma de los 17 términos:

=> S(17) = (n/2) ( a(1) + a(n)

Reemplazando los valores conocidos, tenemos:

=> S(17) = (17/2) ( - 11 + 37)

=> S(17) = (17/2) ( 26) .......... (simplificando)

=> S(17)= (17)(13)

=> S(17) = 221 ...... (Respuesta la suma de los 17 términos de la P.A:)

Suerte.