Question

El cuarto término de
(2 a2 - b2) 5


es:

Answer 1

Respuesta:

Vamos a hacer un cambio de variable, para trabajar con comodidad:

(2a² - b²)⁵ = (x + y)⁵

x = 2a²

y = -b²

El n-ésimo termino de (x + y)⁵, usando el Teorema del Binomio (o binomio de Newton), es:

xⁿ • y^(5-n) • (5 , n), dónde (5 , n) es un coeficiente binomial. Entonces para n = 4:

x⁴ • y • 5! / 4! (5-4)!

x⁴y • 5/1! = 5x⁴y

Ahora deshacemos el cambio de variable:

5(2a²)⁴(-b²)

5•2⁴a⁸ (-b²)

-5•16a⁸b²

RESPUESTA: -80a⁸b²

El cuarto término del binomio a la quinta es -80a⁸b²

Saludos! :)