Question

El cuadro tiene perímetro de 48 dm.
Determine el área sombreada.

Answer 1

Como el perímetro del cuadrado es de 48 dm cada uno de sus lados mide 12 dm

El Teorema de Pitagoras y los diferentes triángulos rectángulos que se forman no ayudaran a determinar el área sombreada:

Triangulo rectángulo de la parte inferior de la figura base 12dm altura 12dm - 5 dm = 7 dm

a² = b² + c²

a: hipotenusa

a = √12² +7²

a = 13,89

Triangulo superior ubicado arriba primera zona sombreada:

a2 =√12² + 10²

a2 = 15,62

Triangulo pequeño en la punta derecha

a3 = √5² +2²

a3 = 5,38

Área = b*h /2

A1= 5*2 /2

A 1= 5 dm²

Resto del triangulo sombreado en la parte de abajo se calcula mediante la formula de Heron:

Área =√s(s-a)(s-b)(s-c)

s = a+b+c/2

s= 13,89 + 15,62 + 5,38 /2

s = 17,45

Área2= √17,45( 17,45 -13,89)(17,45 -15,62) (17,45 -5,38)

Area 2 = 37,04 dm²

Con el triangulo superior determinaremos lo lados del segundo triangulo sombreado

a4 =√12² +7²

a4 = 13,89

a5 = √12² +3²

a5 = 12,37

Área del triangulo sombreado en la parte de arriba, a través de la formula de Heron:

s= 13,89 +12,37 + 4 /2

s = 15,13

Area3 = √15,13 (15,13 -13,89) ( 15,13-12,37) ( 15,13 -4)

Area3 = 24 dm²

El área sombreada es igual al a suma del Área 1, Área 2 y Área 3