Question

El cuadrilatero ABCD es un paralelogramo, si el perimetro de la circunferencia es 60π cm y H su centro, entonces AD mide:
a) 15 cm
b) 15√3 cm
c) 15√5 cm
d)30√5 cm


Premio: 30 pts. Revisare que el proceso y razonamiento este correcto y que tenga coherencia con las respuestas, antes de elegir un ganador.

Answer 1

Comenzamos
el perímetro de un circulo esta dado por 2$\pi r$
entonces la ecuación para sacar el radio es 2$\pi r = 60 \pi$
despejamos r y nos queda r = 30 (en cm)

ahora bien el radio es la distancia del centro H a CUALQUIER punto de la circuferencia por lo tanto deducimos que la linea entrecortada vale 30cm, y ademas tambn sabremos que 2x = 30cm (por que los lados de todo paralelogramo son iguales).

por lo tanto x = 15cm
listo ahora solo sacamos la diagonal AD (la cual es igual que la diagonal CB) por medio de Pitágoras donde AD sera h o hipotenusa

$h^{2} = H^{2} + x^{2} h^{2} = 30^{2} + 15^{2} h = \sqrt{1125} radicalizando h= 15 \sqrt{5} cm$

la respuesta es la C

espero que me hayas entendido