Question

El cuadrado de un numero menos el doble del mismo numero es igual a 24 ¿cual es ese numero?

Answer 1

Buenas tardes, 

Sea: x= el número que buscamos
        el cuadrado de ete número= x²
        el doble del número= 2x

Dice que el cuadrado menos el doble es 24, entonces:

$x^{2} -2x=24 \\ x^{2} -2x-24=0$

Tenemos una función cuadrática de la forma x²+bx+c=0

Esta ecuación podemos resolverla factorando, para eso lo primero que hacemos es poner
dos parentesis de la siguiente forma:  (x    )(x    )=0
El signo del primer paréntesis será el signdo del segundo término de la ecuación (en este caso -) y el del segundo paréntesis el signo será la multiplicación del segundo y tercer signo, osea: $- * - = +$

Por lo tanto nos queda así: (x -    )(x+    )=0

Ahora, lo que se hace es buscar dos números que multiplicados den el tercer término y sumados (o restados, dependiendo de los signos de los paréntesis) den el segundo, estos números son 6 y 4, porque: (-6)*(4)=-24 <---- tercer término
                                         -6+4=-2 <-------segundo término

Por lo tanto, queda de la siguiente forma:  (x-6) (x+4)= 0

Esta expresión es igual a cero, y para que esto se cumpla tenemos dos posibilidades:
que el primer paréntesis sea cero, de esa forma multiplocado por el segundo paréntesis da cero:

(x-6)=0
x=6

Y la segunda opción lógicamente es que el segundo paréntesis sea cero, entonces:

x+4=0
x=-4

$x^{2} -2x-24=0 \\ (x-6)(x+4)=0 \\ x_{1} =6 \\ x_{2} =-4$

Respuesta: las posibles soluciones son 6 y -4