Question

el cuadrado de un número más el doble del mismo es igual 15 ¿cual es ese número? (con explicación porfavor) ​

Answer 1

Respuesta:

X1= - 5, X2= 3

Explicación paso a paso:

Número =x

El cuadrado sería x por x entonces

${x}^{2}$

Más el doble del número sería 2x

${x}^{2} + 2x = 15$

Despejamos el 15 para igual la ecuación cuadrática

${x}^{2} + 2x - 15 = 0$

Existen dos formas de resolver este tipo de ecuaciones una de ellas es la factorización entonces.

Sacamos raíz cuadrada del primer término y lo repetimos en dos factores

$(x \: \: \: \: )( x\: \: \: \: )$

Para colocar los signos multiplicamos el signo + de x^2 por el signo + de 2x dando como resultado + el cual irá en el primer factor. Para el segundo signo se multiplica el signo + de 2x por el signo - de 15 dando como resultado -, que irá en el segundo factor:

$(x + \: \: )(x - \: \: )$

Después buscamos dos números que multiplicados del - 15 y sumados +2. Los cuales serían. +5 por - 3 y se reparten en ambos factores, quedando:

$(x + 5) \: ( x - 3)$

Ahora para hayar el valor de x

$(x + 5) \: (x - 3) = 0 \\ x1 = - 5 \: \: x2 = 3$

Comprobación: En la ecuación original

X1:

${x}^{2} + 2x = 15 \\ {( - 5)}^{2} + 2( - 5) = 15 \\ 25 - 10 = 15 \\ 15 = 15$

X2:

${x}^{2} + 2x = 15 \\ {(3)}^{2} + 2(3) = 15 \\ 9 + 6 = 15 \\ 15 = 15$