Matemáticas, pregunta formulada por ethansebastianshultz, hace 1 año

El cuadrado de un número más el cuadrado del siguiente es igual siete veces dicho número menos una unidad. ¿De qué número o números se trata?​

Respuestas a la pregunta

Contestado por luchosachi
1

Respuesta:

Los números son 2 y 3

Explicación paso a paso:

El número es x. El cuadrado de ese número es x^{2}

El siguiente de x es x+1. El cuadrado del siguiente es (x+1)^{2}

Siete veces el número es: 7x.

Siete veces el número menos una unidad, es: 7x-1

con esos datos, planteamos la ecuación:

x^{2}+(x+1)^{2}=7x-1

Tenemos que desarrollar el producto notable que está en el lado izquierdo:

x^{2}+x^{2}+2x+1=7x-1

Pasamos todos los términos a la izquierda e igualamos a 0 la ecuación. Tenemos cuidado con los signos:

x^{2}+x^{2}+2x+1-7x+1=0

operamos términos semejantes:

2x^{2}-5x+2=0

Resolvemos la ecuación cuadrática por el método de Po Shen Lo

Transformamos en 1 el coeficiente principal. Para eso dividimos por 2 todos los términos:

\frac{2x^{2}}{2}-\frac{5}{2}x+\frac{2}{2}=0

Simplificamos: x^{2}-\frac{5}{2}x+1=0

t=\frac{-\frac{-5}{2}}{2}=\frac{5}{4}

t^{2}-u^{2}=c\\(\frac{5}{4})^{2}-u^{2}=1

\frac{25}{16}-u^{2}=1\\\\-u^{2}=1-\frac{25}{16}\\-u^{2}=-\frac{9}{16}\\u=\sqrt{\frac{9}{16}}\\u=\frac{3}{4}

Ahora averiguamos las raíces:

X1 =t+u

X2=t-u

x_{1}=\frac{5}{4}+\frac{3}{4}=\frac{8}{4}=2

x_{2}=\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}

Probemos con ese 2 de X1, que es entero

2^{2}+3^{2}=(7*2)-1\\4+9=14-1\\13=13

OK

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