El cuadrado de un numero es igual a la tercera parte del mismo más 8.¿cual es ese número?
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Respuesta:
Los dos números posibles que dan respuesta al planteamiento son:
-8/3 y 3
Explicación paso a paso:
a² = a/3 + 8
a² - a/3 - 8 = 0
a = {1/3 -+ √((-1/3)²-(4*1*-8))} / (2*1)
a = {1/3 -+ √(1/9 + 32)} / 2
a = {1/3 -+ √(1/9 + 288/9)} / 2
a = {1/3 -+ √289/9} / 2
a = {1/3 -+ (√289/√9)} / 2
a = {1/3 -+ 17/3} /2
a₁ = {1/3 - 17/3}/2 = {-16/3}/2 = -16/(3*2) = -16/6 = -8/3
a₂ = {1/3 + 17/3}/2 = {18/3}/2 = 6/2 = 3
Comprobación:
3² = 3/3 + 8 = 9
(-8/3)² = (-8/3)/3 + 8
64/9 = (-8/3*3) + 8
64/9 = 72/9 - 8/9
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