Question

el cuadrado de la suma de un número y su cosecutivo es 625. hallar ambos números.

Answer 1

El numero = x
El consecutivo = x + 1
(x + x + 1)² = 625
(2x + 1)² = 625      En el parentesis aplicamos productos notables (a + b)² =   
                            a² + 2ab + b²
(2x)² + 2(2x)(1) + 1² = 625       
4x² + 4x + 1 = 625
4x² + 4x = 625 - 1
4x² + 4x = 624    Simplificamos sacamos 4ta a la ecuacion
x² + x = 156
x² + x -156 = 0  Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
( x + 13  )( x - 12 ) = 0  Tiene 2 soluciones
x + 13 = 0
x = -13
 0
x - 12 = 0
x = 12

Primera solucion.
Para
x = -13
Los numeros son:
-13
x + 1 = -13 + 1 = -12
Solucion (- 13, - 12)

Segunda solucion.

Para x = 12
Los numeros son:
12
x + 1= 12 +1 = 13
Solucion (13,12)

Answer 2

$x= Numero \qquad x+1= Numero \ consecutivo \\ \\ \ [(x+(x+1)}]^2= 625 \\ \\ \ [2x+1}]=\pm \sqrt{625}\\ \\2x+1= 25 \qquad \qquad\qquad 2x+1=-25 \\ \\ 2x=25-1 \qquad \qquad\qquad 2x=-25-1 \\ \\ x= \frac{24}{2} \qquad \qquad\qquad\qquad x= \frac{-26}{2} \\ \\ x= 12 \qquad \qquad\qquad\qquad x= -13 \\ \\ Solucion_1=\to x=12 \qquad x+1= 13 \\ Solucion_2=\to x=-13 \qquad x+1=-12$

Espero que te sirva, salu2!!!!