Question

El cuadrado de la suma de dos números es 225 y la diferencia entre los dos es 9.

Answer 1

Sabemos que
(x+y) ² = 225
x-y = 9
Podemos sacar raíz cuadrada a la primera ecuación ya que 225=15²
x+y=15
x-y=9
Sumamos las dos ecuaciones
2x+0=24 (despejando)
x=12
Remplazando
12-y=9
y=3
Luego
x=12
y=3

Answer 2

(a+b)^2=225
a-b=9

Despejamos

a=9+b

Reemplazamos en la primera ecuacion de modo que

(9+b+b)^2=225
(9+2b)^2=225

Desarrollamos el binomio cuadrado recordando que

(a±b)^2=a^2+2ab+b^2

(9+2b)^2=225

9^2+2.9.2b+ (2b)^2=225
81+36b+4b^2=225

Ordenamos

4b^2+36b+81=225
4b^2+36b+81-225=0
4b^2+36b-144=0

Nos queda una ecuacion de segundo grado a la cual devemos hallarle ambas raices. Aplicando la resolvente nos quedan las siguientes raices:

b1=3 ; b2= -12

Reemplazamos en la segunda ecuacion para hallar el valor de "a"

a-b=9
a-3=9
a=9+3
a=12

Probamos lo mismo con la otra raiz

a-b=9
a-(-12)=9
a+12=9
a=9-12
a=-3

Por tanto

a1: 12 ; a2= -3 ; b1=3 ; b2=-12

Ahora comprobamos si los valores obtenidos son correctos

a1-b1=9
12-3=9

a2-b2=9
-3-(-12)=9
-3+12=9

Correcto, continuamos con la siguiente ecuacion.

(a1+b1)^2=225

(12+3)^2=225
15^2=225

(a2+b2)^2=225

(-3+(-12))^2=225
(-3-12)^2=225
(-15)^2=225

Los valores son correctos