El cuadrado de la suma de dos números consecutivos es 81. Calcula la diferencia del triple del mayor y el doble del menor. a)9 c) 10 b) 7 e) 12 d)8
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
sea x un número
x+1 será su consecutivo
x² + (x + 1)² = 81
con 81 sale decimales, debe ser 61 o 41
con 61
x² + (x + 1)² = 61
x² + x² + 2x + 1 = 61
2x² + 2x = 61 - 1
2(x² + x ) = 60
x² + x = 30
x² + x - 30 = 0
(x - 5)(x + 6) = 0
x - 5 = 0 => x = 5
x + 6 = 0 => x = -6 NO es respuesta
x = 5 es el # menor
x+1 = 6 es el # mayor
3*6 - 2*5 = 18-10 = 8
con 41
x² + (x + 1)² = 41
x² + x² + 2x + 1 = 41
2x² + 2x = 41 - 1
2(x² + x ) = 40
x² + x = 20
x² + x - 20 = 0
(x - 4)(x + 5) = 0
x - 4 = 0 => x = 4
x + 5 = 0 => x = -5 NO es respuesta
x = 4 es el # menor
x+1 = 5 es el # mayor
3*5 - 2*4 = 15 - 8 = 7
Respuesta: Diferencia del triple del mayor y el doble del menor :7
(Opción b).
Explicación: Sea x el número menor . Entonces:
x+1 = Número mayor
[(x+1) + x]² = Cuadrado de la suma de los números = (2x+1)²
Como el cuadrado de la suma de los números es 81, resulta la siguiente ecuación:
(2x+1)² = 81 , al extraer raíz cuadrada en ambos lados, se obtiene:
√[(2x+1)²] = √81
║2x+1║ = 9
Por tanto:
2x+1 = 9 ó 2x+1 = -9
2x = 9-1 ó 2x = -9-1
2x = 8 ó 2x = -10
x = 8/2 ó x = -10/2
x = 4 ó x = -5
Si el número menor es x =4, el mayor es 5
Si el número menor es x =-5, el mayor es -4
Triple del mayor : 15
Doble del menor : 8
Diferencia : 15-8 = 7 (Opción b)