El cuadrado central tiene sus vértices en los centros de los brazos de la cruz. Si el área del cuadrado es 8, ¿cuál es el área de la cruz?
Respuestas a la pregunta
El área de la cruz es de 16 unidades de longitud al cuadrado.
Datos:
Área del Cuadrado = 8 u2
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
El área de un cuadrado se obtiene mediante la fórmula:
A = a²
De modo que el lado tiene una magnitud de:
a = √A
Entonces:
a = √8 u = 2,83 u
Lo que hace que la mitad de esta longitud (l/2) sea:
a/2 = (√8)/2 u = 1,415 u
Aplicando el Teorema de Pitágoras al Triángulo Rectángulo se tiene:
(a/2)² = (l/2)² + (l/2)²
(a/2)² = 2(l/2)² = 2(l²/4)
(a/2)² = l²/2
Despejando “l” queda:
l = √2(a/2)²
l = a/2 x √2
Sustituyendo valores:
l = (√8)/2 x √2
l = (1/2) (√8)(√2)
l = (1/2) (√8 x 2)
l = (1/2) (√16)
l = (1/2) (4)
l = 2
El área de cada cuadrado es en consecuencia:
Ac = l²
Ac = (2)²
Ac = 4
Como son cuatro cuadrados los que conforman la cruz, entonces:
AT = 4 x AC
AT = 4 x 4
AT = 16
