El crecimiento de la población de la ciudad de Panamá tiene un comportamiento exponencial que se ajusta al modelo ()=donde, es la población inicial. Si la población se triplica en 8 años: a. Determine el valor de la constante .b. ¿En cuánto tiempo se cuadruplica? c. Si la población de la ciudad es de 12000habitantes después dé 8 años, ¿Cuál era la población inicial? d. ¿Cuál será la población en 16 años?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
No se ve el modelo, pero supongo que será algo parecido a:
P = P₀·k^t
(el símbolo "^" significa "elevado a")
a) La población se triplica en 8 años; por tanto se debe cumplir:
3 = k^8
=> k = 3^(1/8) = 1,1472
b) 4 = 1,1472^t
=> log(4) = t·log(3^(1/8))
=> t = log(4) / (1/8)·log(3)
= 8·log(4) / log(3)
= 10,095 años
He preferido volver a usar 3^(1/8) en lugar de 1,1472 para no perder precisión hasta obtener el resultado final.
c) Habíamos dicho que la población se triplica en 8 años; por tanto si al cabo de 8 años la población es de 12000, inicialmente era de 4000.
d) En 16 años la población se triplica dos veces, es decir, se multiplica por 3² = 9. Por tanto:
P = 4000·9 = 36000 habitantes.
Nota: estos dos últimos también se pueden resolver con la fórmula, pero los datos parecen estar dados para que se resuelva como lo he hecho.