El costo total por concepto de la venta de x unidades de cierto artículo está dado por C=600-100q+5q2 dólares.
Calcule el número de unidades que deben venderse cada mes para minimizar el costo y el costo mínimo.
Grafique la función costo, indicando el número de unidades y el costo mínimo.
Respuestas a la pregunta
El número de unidades que deben venderse cada mes para minimizar el costo y el costo mínimo es:
- q(min) = 10 unidades
- C(min) = 100 dólares
¿Qué es el costo?
Es la suma de los costos fijos más los costos variables. También es el precio de producir cada producto por la cantidad de productos.
C = Cf + Cv
¿Cómo se obtiene los máximos y mínimos en una función?
Es la aplicación de derivada una y dos veces hasta para obtener los puntos máximos y mínimos de la función.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva en el punto crítico hay un mínimo.
- Si la segunda derivada es negativa en el punto crítico hay un máximo.
¿Cuál es el número de unidades que deben venderse cada mes para minimizar el costo y el costo mínimo?
Aplicar primera derivada a C(q);
C'(q) = d/dq (600 - 100q + 5q²)
C'(q) = - 100 + 10q
Aplicar segunda derivada a C'(q);
C''(q) = d/dq (-100 + 10q)
C''(q) = 10 ⇒ Hay un mínimo relativo.
Igualar a cero C'(q);
-100 + 10q = 0
Despejar q;
10q = 100
q = 100/10
q(min) = 10 unidades
Evaluar q = 10 en C(q);
C(min) = 600 - 100(10) + 5(10)²
C(min) = 100 dólares
Puedes ver más sobre el cálculo de máximos y mínimos aquí: https://brainly.lat/tarea/13504125
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