Question

El costo total mensual de una empresa dedicada a la fabricación de billeteras está expresado por: C(x) = -8x + 0,04x2 + 3000 (en miles de soles) donde "x" representa la cantidad de billeteras (en cientos). Indique la cantidad de billeteras que debe producir y vender para minimizar el costo y cuál es ese costo mínimo

Answer 1

La cantidad de billeteras que se deben producir para minimizar el costo es:

100

El costo mínimo que puede obtener la empresa es:

2600 soles

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuál es la cantidad de billeteras que debe producir y vender para minimizar el costo y cuál es ese costo mínimo?

Siendo;

C(x) = -8x + 0,04x² + 3000

Aplicar primera derivada;

C'(x) = d/dx[-8x + 0,04x² + 3000]

C'(x) = -8 + 0,08x

Aplicar segunda derivada;

C''(x) = d/dx(-8 + 0,08x)

C''(x) = 0,08 ⇒ Mínimo relativo

Igualar C'(x) a cero;

-8 + 0,08x

0,08x = 8

x = 8/0,08

x = 100

Evaluar x= 100 en C(x);

C(max) = -8(100)+ 0,04(100)² + 3000

C(max) = 2600 soles

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