El costo total de producir “x” radios por día es C(x) = 1/(4x2) + 35x +25 y el precio por unidad para la venta es V(x) = 50 – x/2. ¿Cuál deberá ser la producción diaria para obtener una utilidad total máxima?
Respuestas a la pregunta
La utilidad máxima se obtiene cuando la producción diaria es de 10 radios
La ecuación de costo total: tienen un error en la hipótesis la ecuación es:
C(X) = (1/4)*x² + 35x + 25
Precio por unidad:
V(x) = 50 - x/2
La utilidad sera: el total que se obtiene por la venta (que sera el total de unidades vendidas "x" por el precio por unidad, menos los costos)
U(x) = x*(50 - x/2) - ((1/4)*x² + 35x + 25)
= 50x - 0.5*x² - 0.25*x² - 35x - 25
U(x) = -0.75*x² + 15x - 25
Utilidad máxima: derivamos esta función e igualamos a cero, para obtener el punto critico
U'(x) = -1.5x + 15 = 0
⇒ 1.5x = 15
x = 15/1.5
x = 10
Calculamos la segunda derivada: para que sea un máximo esta evaluada en el punto debe ser negativa
U''(x) = -1.5
U''(10) = -1.5 entonces es un maximo
La producción debe ser de 10 unidades.