Question

El costo total de producir x faldas es C(x)= x2 - 600x+93000 soles ¿Cuantos faldas se deben fabricar para que el costo total sea mínimo? ¿Cuál es el costo mínimo?

Answer 1

Respuesta:

300 faldas

Explicación paso a paso:

Dada la función $c(x)=x^{2} -600x+93000$ utilizamos el criterio de la primera derivada:

Paso I

se obtiene la derivada de la función:

$c'(x)=2x-600$

Paso II

La derivada se iguala a cero y se resuelve la ecuación

$c'(x)=2x-600\\2x-600=0\\x=300$

Este resultado recibe el nombre de valor o punto crítico

Paso III

Se da un valor menor y una mayor próximo al valor crítico y se evalúan en la derivada. Para $x=300$ se toman los valores de $299$ y $301$

$c'(299)=2(299)-600=-2 < 0\\c'(301)=2(301)-600=2 > 0$

El cambio de signo es de negativo a positivo, entonces la función tiene un valor mínimo en $x=300$

Paso IV

El valor crítico se evalúa en la función original

$c(300)=(300)^{2}-600(300)+93000\\ c(300)=3000$

por consiguiente el punto mínimo es $(300, 3000)$

Así, se tienen que producir 300 faldas para que el costo mínimo sea de 3000 soles

Answer 2

La cantidad de faldas que se deben fabricar para que el costo total sea mínimo es:

300

El costo mínimo de fabricar faldas es:

3000 soles

¿Qué es el costo?

Es el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

C = Cf + Cv

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuántas faldas se deben fabricar para que el costo total sea mínimo?

Aplicar primera derivada a la función costo:

C'(x) = d/dx (x² - 600x + 93000)

C'(x) = 2x - 600

Aplicar segunda derivada;

C''(x) = d/dx (2x - 600)

C''(x) = 2

Como es un mínimo relativo, por tanto, igualar C'(x) = 0;

2x - 600 = 0

2x = 600

x = 600/2

x = 300 faldas

¿Cuál es el costo mínimo?

Evaluar x = 300 en C(x);

Cmax = (300)² - 600(300) + 93000

Cmax = 3000 soles

Puedes ver más sobre el cálculo de máximos y mínimos aquí: https://brainly.lat/tarea/13504125

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