Question

El costo en pesos de producir x celulares para una compañía del norte es:
C (x) = 3000 + 10x + 0.05 x2
a) Encuentra la razón de cambio promedio de C con respecto a x, cuando se cambia el nivel
de producción:
a. De x = 100 a x = 105
b. De x = 100 a x = 101
b) Encuentra la razón de cambio instantáneo de C con respecto a x, cuando x = 100.

Answer 1

La razon de cambio promedio del costo es:

a)De x = 100 a x = 105

Δ = 0.03

b)De x = 100 a x = 101

Δ = 0.01  

y la razon de cambion instantaneo en x = 100

C (100)' = 110

Explicación paso a paso:

Para determinar la razon de costo promedio, dividimos la expresion entre x

Cp(x) = [3000 + 10x + 0.05x²]/x

Derivamos

Cp(x)' = [3000 + 10x + 0.05x² - x(10 + 0.1x)]/x²

Evaluamos

x = 100

Cp(100)' = [3000 + 10*100 + 0.05*100² - 100(10 + 0.1*100)]/100² = 0.25

x = 105

Cp(100)' = [3000 + 10*105 + 0.05*105² - 105(10 + 0.1*105)]/105² = 0.22

a)De x = 100 a x = 105

Δ = 0.03 razon de cambio

x = 101

Cp(100)' = [3000 + 10*101 + 0.05*101² - 101(10 + 0.1*101)]/101² = 0.24

b)De x = 100 a x = 101

Δ = 0.01 razon de cambio

Razon de cambion instantaneo en x = 100

C (x)' = 10 + 0.1x

C (100)' = 110