Question

El costo de una empresa está modelado por la siguiente ecuación: C = 0,25x² -30x + 4000, donde x es la cantidad producida y vendida. a) Grafique la ecuación de costo en un plano cartesiano e indique su vértice. b) Indique el costo mínimo y la cantidad que minimiza al costo.

Answer 1

Si el costo de una empresa está modelado por la ecuación: C = 0,25x² -30x + 4000, donde x es la cantidad producida y vendida, entonces:

• Su vértice es (60, 1300)
• El costo mínimo de la empresa es 3100 con 60 unidades producidas y vendidas.

Función cuadrática

Una función cuadrática es de la forma y=ax²+bx+c donde a, b y c son números reales y a≠0.

• Para calcular el vértice de una función cuadrática, podemos hacerlo con la fórmula: $(\frac{-b}{2a},f(\frac{-b}{2a}) )$
• Para que un punto (x,y) sea parte de una parábola entonces debe cumplir con la ecuación cuando se sustituye o reemplaza sus coordenadas en la función.

En nuestro caso, la ecuación cuadrática es C = 0,25x² -30x + 4000 con a=0.25, b= -30 y c=4000, así el vértice es:

$(\frac{-b}{2a},f(\frac{-b}{2a}) )$ ⇒  $(\frac{-(-30)}{2(0.25)},f(\frac{-(-30)}{2(0.25)}) )$    ⇒    $(\frac{30}{0.5},f(\frac{30}{0.5}) )$    ⇒    $(60,f(60) )$    ⇒     (60, 3100)

Por lo tanto, el costo mínimo de la empresa es 3100 con 60 unidades producidas y vendidas.

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#SPJ1