Question

El costo de producir “r” radios está dado por C = 300+70r+r2. Si estos se pueden vender a 140 soles. ¿Cuántos radios deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 900 soles?

Answer 1

Para obtener utilidades semanales de al menos 900 soles deben producirse y venderse entre 30 y 40 radios.

La utilidad no es más que el beneficio o ganancia de la venta de los radios. En este caso al producir r radios, la utilidad es la diferencia entre el total de la venta de los r radios menos su costo de producción. Esto es:

U(r) = 140r - (300 + 70r + r²)

U(r) = -r² + 70r - 300

Sabemos que U(r) debe ser mayor o igual a 900, por tanto:

U(r) ≥ 900

-r² + 70r - 300 ≥ 900

-r² + 70r -1200 ≥ 0

Multiplicamos por -1:

r² - 70r + 1200 ≤ 0

Factorizamos:

(r- 30)(r-40) ≤ 0

r = 30             r = 40

Representamos el intervalo en la recta:

   +              -                  +

----------|-----------------|-------------->

         30                40  

R/ Para obtener utilidades semanales de al menos 900 soles deben producirse y venderse entre 30 y 40 radios.