Question

El costo de producir 60 zapatos de piel es de $8,000, mientras que producir 80 zapatos de piel es $10,000. Si el costo (c) varía linealmente con el número de zapatos producidos, determina: a) La función que expresa el costo de producir x zapatos. b) El costo de producir 400 zapatos. c) La cantidad de zapatos que se pueden producir con $5,000.

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) La función que expresa el costo de producir x zapatos.

    C(x) = 100x + 2.000

b) El costo de producir 400 zapatos.

    $42.000

c) La cantidad de zapatos que se pueden producir con $5,000.

    x = 30 zapatos

El costo varía de forma lineal.

La ecuación de una recta es la siguiente:

y - y₀ = m(x - x₀)

Siendo;

• m = (y - y₀)/(x - x₀)
• (x₀,  y₀) = (60, 8.000)
• (x, y) = (80, 10.000)

Sustituir;

m = (10.000-8.000)/(80-60)

m = 100

y - 8.000 = 100(x - 60)

y = 100x - 6.000 + 8.000

y = 100x + 2.000 ⇒ C(x) = 100x + 2.000

Evaluar x = 400;

C(400) = 100(400) + 2.000

C(400) = $42.000

Evaluar C(x) = $5.000;

5.000 = 100x + 2.000

100x = 3.000

x = 30 zapatos