Question

El costo de producir 5 artículos es $ 15 000, y el de producir 10 es $ 28 000. Además, el costo de producción y la cantidad de artículos producidos se relacionan mediante una recta.I. La pendiente de la recta que relaciona la cantidad de artículos producidos y el costo de producción es 260.II. La ecuación que relaciona la cantidad de artículos producidos y el costo de producción es 2 600x + 2 000 = y. III. El costo de producir 20 artículos es $ 52 000. De acuerdo con la información anterior, la afirmación verdadera es: *
1.Solamente II.
2.Solamente III.
3.I y III
4.II y III

Answer 1

De las opciones dadas: la   I   está equivocada porque la pendiente es 2600, la   II   es correcta y la   III   está errada porque al sustituir x  =  20  en la ecuación el costo resulta en $54000.  De acuerdo con la información anterior, la afirmación verdadera es:

1.   Solamente II.

Explicación paso a paso:

Para decidir que opción es la correcta, vamos a construir la ecuación de la línea recta y calcular su pendiente:

Llamamos

x    cantidad de artículos producidos

y    costo de producción

Veamos como construir la ecuación de la recta

La función   y = mx + b   es la expresión de una línea recta con pendiente  m   y que intersecta al eje y en el valor y = b.

La pendiente, m, de la recta que pasa por los puntos   (x₁, y₁)   y   (x₂, y₂) viene dada por:

$\bold{m~=~\dfrac{y_{2}~-~y_{1}}{x_{2}~-~x_{1}}}$

La ecuación punto-pendiente de la recta, de pendiente m y que pasa por el punto (x₁, y₁), viene dada por:

$\bold{(y~-~y_{1})~=~m(x~-~x_{1})}$

Con estas expresiones y las condiciones dadas, procedemos:

Pendiente:        (x₁, y₁)  =  (5, 15000)                (x₂, y₂)  =  (10, 28000)

$m~=~\dfrac{28000~-~15000}{10~-~5}~=~\dfrac{13000}{5}~=~2600$

La ecuación punto-pendiente de la recta:     m = 2600         (x₁, y₁) = (5, 15000)

$(y~-~15000)~=~(2600)(x~-~5)\qquad\Rightarrow\qquad\bold{y~=~2600x~+~2000}$

Veamos las opciones marcándolas con una V, las ciertas, o una F, las equivocadas:

I. La pendiente de la recta que relaciona la cantidad de artículos producidos y el costo de producción es 260.  (F)

II. La ecuación que relaciona la cantidad de artículos producidos y el costo de producción es 2 600x + 2 000 = y.   (V)

III. El costo de producir 20 artículos es $ 52 000.   (F)

La  I  está equivocada porque la pendiente es 2600, la II es correcta y la III está errada porque al sustituir x  =  20  en la ecuación el costo resulta en $54000.

De acuerdo con la información anterior, la afirmación verdadera es:

1.   Solamente II.