Question

El costo de producción de un artículo está dado en función del número de unidades producidas por la ecuación C(x)=5-6x-0.2(x)2, donde x es el número de unidad
A)determina el número de unidades que se deben producir para que el costo de la misma sea el mínimo

Answer 1

Mínimo de una función: es el valor que debe tener la variable independiente de una función para que la dependiente sea lo mas pequeña posible.

Derivamos la función de costo:

$C(x)=5-6x-0.2x^{2}$

$C(x)=-0.2x^{2}-6x+5$

$C'(x)=-0.4x-6$

Igualamos a cero para obtener los puntos críticos.

$C'(x)=-0.4x-6 = 0$

x= 6/-0.4 = -15 unidades

Calculamos la segunda derivada.

$C''(x)=-0.4 < 0$

Por lo tanto, por criterio de la segunda derivada -15 es un máximo.

Queda demostrado que no existe mínimo de la función (pues el único punto crítico es un máximo) además el máximo es negativo (y no puede ser negativo pues hablamos de unidades de producción).