El costo de producción de bancas para preuniversitarios viene dado por la expresión: f(x) = 10x^2+60x+50, donde x representa el número de bancas producidas por la fábrica. Determine el número de bancas que debe producirse para que el costo sea el mínimo
A) 3
B) 4
C) -40
D) 30
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Una función es mínima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es positiva.
f '(x) = 20 x + 60
f ''(x) = 60 > 0; hay mínimo en f '(x) = 0
20 x + 60 = 0; x = - 3
f(-3) = 10 (-3)² + 60 (-3) + 50 = - 40
Si bien es la opción D) la respuesta es ilógica. El número de bancas no puede ser negativo. ¿Cómo se hace para producir - 3 bancas?
Los costos son positivos.
No produciendo bancas, el costo es 50, que son costos fijos.
Adjunto gráfico.
Mateo
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