Question

El costo de producción C (en miles de soles) de un nuevo termómetro digital está modelado por la función C(x)=32(5-e^(-0,0026x)), donde "x" es el número de termómetros producidos en decenas. ¿Cuántas unidades de termómetros digitales se producen, cuando los costos de producción sean de 146 000 soles? Aproxime a la unidad entera e interprete. Grafique la función costo de producción C(x) haciendo su tabulación respectiva.

Answer 1

Tema: Despeje de incógnita en una ecuación

⇒se producen 3180 unidades.

Explicación paso a paso:

Sabemos que la función de costo de producción dada en miles de soles para este caso es:

$C(x)=32(5-e^{-0,0026x})$

la cual esta en función del número de termómetros producidos en decenas (x).

Ahora bien:

1. ¿Cuántas unidades de termómetros digitales se producen, cuando los costos de producción sean de 146 000 soles?

recordando que debe estar representada en miles de soles, traduce como:

$C(x)=\frac{146'000}{1000}=146$

sustituyendo:

$32(5-e^{-0,0026x})=146\\32(5-e^{-0,0026x})/32=146/32\\5-e^{-0,0026x}=4.5625\\ -e^{-0,0026x}=-0.4375\\(-1)*(-e^{-0,0026x})=(-0.4375)*(-1)\\e^{-0,0026x}=0.4375$

Ahora bien, hay una propiedad que nos dice que:

$ln|e^n|=n$

Al aplicar nos queda:

$ln|e^{-0,0026x}|=ln|0.4375|\\-0,0026x=ln|0.4375|\\x=\frac{ln|0.4375|}{-0.0026}\\ x=317.95$

El enunciado nos dice que cuantas unidades de termómetros se producen, recordemos que x esta representado en decenas, por lo tanto hay que multiplicar por 10:

$\text{ Total termometros }= 317.95*10\\=3179.53 \approx 3180$

https://brainly.lat/tarea/20182627