Question

El costo de fabricar un artículo está determinado por la fórmula 4x + 100; donde "x" es la cantidad de artículos, sin embargo, el precio de venta se determina por la fórmula 6x - 60. Determinar cuántos artículos deben venderse como mínimo para obtener ganancias. por favor

Answer 1

Respuesta:El punto de equilibrio se logra cuando los costos y los ingresos son iguales:

Funcion costo: C(x) = 30x + 1200

La funcion de ingresos no te la dan directamente, tienes que analizar en el enunciado, si lo vez te dicen que cada unidad x se vende en 40 osea que si vendes x unidades la venta es de 40x, en pocas palabras la funcion  de Ingresos o Beneficios es:

G(x) = 40x

Entonces hay que igualar las funciones por que como dije los beneficios y las perdidas deben ser iguales para que exista un equilibrio

G(x) = C(x)

40x = 30x + 1200

40x - 30x = 1200

10x = 1200

x = 1200/10

x = 120

Se deben vender y producir entonces 120 unidades para alcanzar el punto de equilibrio

Pudes verificarlo con las 2 funciones

si x = 120

40x = 30x + 1200

40(120) = 30(120) + 1200

4800 = 4800

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Answer 2

La cantidad de artículos que se deben vender para obtener ganancias es:

13

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.

• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuántos artículos deben venderse como mínimo para obtener ganancias?

Siendo;

• C(x) = 4x + 100
• I(x) = (6x - 60)(x) = 6x² - 60x

Sustituir en U(x);

U(x) = 6x² - 60x - 4x - 100

U(x) = 6x² - 64x - 100

Aplicar primera derivada;

U'(x) = d/dx (6x² - 64x - 100)

U'(x) = 12x - 64

Aplicar segunda derivada:

U''(x) = d/dx (12x - 64)

U''(x) = 12  ⇒  Mínimo relativo

Evaluar x = 12;

U(12) = 6(12)² - 64(12) - 100

U(12) = -12

Evaluar x = 13;

U(13) = 6(13)² - 64(13) - 100

U(13) = $82

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