El costo de fabricación de determinado producto está dado por:
C(x)= x^{2}-50x-60,
mientras los ingresos
I(x): 5x^{2} +100x+10.
Hallar
A. Cantidad de unidades vendidas para obtener la máxima ganancia.
B. Cantidad de productos para tener ganancia de 30000.
Respuestas a la pregunta
La cantidad de unidades vendidas para obtener la máxima ganancia: 19. La cantidad de productos para tener ganancia de 30000: 70 unidades.
¿Qué es utilidad?
Es el beneficio o ganancia obtenido por una persona o empresa luego de que a sus ingresos le reste los gastos o costos que ayudaron a producir la renta.
Utilidad = Ingreso - Costos Totales
El costo de fabricación de determinado producto está dado por:
C(x)= x²-50x-60
Y sus los ingresos:
I(x) = 5x² +100x+10
La utilidad viene dada por:
U(x) = 5x²+100x+10 -x²+50x+60
U(x) = 4x² +150x +70
La cantidad de unidades vendidas para obtener la máxima ganancia:
Derivamos la funcion utilidad e igualamos a cero:
U(x)´= 8x +150
0 = 8x +150
x = 18,75≈19 unidades
La cantidad de productos para tener ganancia de 30000:
30.000 = 4x² +150x +70
0 = 4x² +150x-29.930 Ecuación de segundo grado que resulta:
x₁ = -107,26
x₂ = 69,76 ≈ 70 unidades
Si quiere saber más de utilidad vea: https://brainly.lat/tarea/37162998
