Question

El consejo de Saner Automatic Door Co. Está formado por 12 integrantes, 3 de los cuales son mujeres. Se va a redactar un nuevo manual de políticas y procedimientos para la empresa. Debe seleccionar un comité de 3 miembros en forma aleatoria, del personal del consejo para que redacten el manual.
a) Cuál es la probabilidad de que todos los integrantes del comité sean varones? Sol. 0,3818
b) Cuál es la probabilidad de que al menos un elemento del citado comité sea una mujer? Sol. 0,6182

Answer 1

Tienes lo siguiente:
La probabilidad de un evento se define como:
$P= \frac{\# \ de \ casos\ favorables}{\# \ de \ casos \ totales}$

En el problema debes utilizar combinaciones:
Las formas de elegir "r" objetos de un conjunto de "n" elementos es:
$nCr= \frac{n!}{(n-r)!r!}$

a) Cuál es la probabilidad de que todos los integrantes del comité sean varones?
Los casos favorables son las formas de elegir 3 hombres de un conjunto de 9 hombres:
$9C3= \frac{9!}{(9-3)!3!}=84$

El número de casos totales son las formas de elegir 3 personas de un conjunto de 12 personas:
$12C3= \frac{12!}{(12-3)!3!}=220$

La probabilidad que buscas es:
$\boxed{P= \frac{84}{220}=0.3818 }$

b)Cuál es la probabilidad de que al menos un elemento del citado comité sea una mujer?

Ahora los casos favorables son aquellos grupos donde haya 1,2 o 3 mujeres:
1. Grupos donde hay una mujer:
$(3C1)(9C2)=3(36)=108$

2. Grupos donde hay dos mujeres:
$(3C2)(9C1)=3(9)=27$

3. Grupos donde hay 3 mujeres:
$(3C3)(9C0)=1(1)=1$

Grupos donde hay al menos 1 mujer = 108 + 27 + 1 = 136

Total de grupos de 3:
12C3 = 220

La probabilidad es:
$\boxed{P= \frac{136}{220}=0.6181 }$

Saludos!