Question

El conjunto solución para la inecuación x(x-2)-6 >-6 es el intervalo

Answer 1

1) comenzamos a operar.

x.(x-2)-6>-6
x²-2x-6>-6
x²-2x-6+6>0
x²-2x>0


2) intercambias el signo de desigualdad ">" por el signo "=" y resuelves la ecuación.

x²-2x=0
x.(x-2)=0

Tienes 2 soluciones.
x₁=0
x₂=2.

3) Con los valores de "x" obtenidos , y -∞ y +∞, formas intervalos:

(-∞,0)
(0,2)
(2,+∞)

4) Tomas un valor que esté dentro del intervalo y lo puebas en la incecuación, para ver que intervalo es válido, lo puedes probar en la inecuación original, o bien en esta:  x²-2x>0, que te será más sencillo.

(-∞,0)  ⇒  x=-1;  ⇒(-1)²-2.(-1)=3>0  Si se cumple.
(0,2)    ⇒  x=1;   ⇒(1)²-2.(1)=-1<0    No se cumple.
(2,+∞)  ⇒ x=3    ⇒(3)²-2.(3)=9-6=3>0 Si se cumple.

5) El conjunto de valores que verifican la inecuación son los intervalos donde se cumple la desigualdad, por tanto.

Sol:(-∞,0) U (2,+∞).