Question

El conjunto solución para la inecuación 4x^{2}<1

Answer 1

$4 x^{2}\ \textless \ 1$

$x^{2} \ \textless \ \frac{1}{4}$

$\sqrt{ x^{2} } \ \textless \ \sqrt{ \frac{1}{4 }$

$x \ \textless \ \frac{1}{2}$


CS = <-α; $\frac{1}{2}$>

Answer 2

4x²<1

1) Sustituye el signo de desigualda "<" por el signo igual "=", y resuelve la ecuación.

4x²=1
x²=1/4
x=⁺₋√(1/4)

Tenemos 2 soluciones:
x₁=-1/2
x₂=1/2

2) Con los valores obtenidos de "x"; -∞ y +∞, formas intervalos.

(-∞,-1/2)
(-1/2,1/2)
(1/2, +∞).

3) Tomas un valor comprendido en el intervalo y lo sustitutuyes en la inecuación (4x²>1) para hallar los intervalos válidos (que son las soluciones de la inecuación).

(-∞,-1/2); si x=-1; ⇒ 4.(-1)²=4>1 ;        No se cumple la inecuación.
(-1/2,1/2);  si x=0;  ⇒4.(0)²=0<1  ;       Si se cumple la inecuación.
(1/2,+∞); si x=1;  ⇒4.(1)²=4>1;            No se cumple la incecuación.

4) Las soluciones de la incecuación, es el intervalo de valores donde si se cumple  la inecuación: Por tanto.

Sol: (-1/2,1/2), o bien     -1/2 <x<1/2