Question

El conjunto solución de la inecuación: 2x - 3 < 3x - 1 < 20 - 4x, es de la forma: <α+1; β-3>, determina el valor de α.β

ayuda necesito que alguien me explique esto AAA pipipi TT

Answer 1

Respuesta:

$\alpha = - 3$

$\beta = \frac{40}{7}$

Luego

$\alpha \times \beta = \frac{-120}{7}$

Explicación paso a paso:

Se trata de tres (3) rectas no paralelas entre sí, por lo que se cortan unas con otras.

Veamos la primera desigualdad:

$2x - 3 < 3x - 1$

Ambas rectas se cortan o se igualan en X = -2, una tiene pendiente 3X y la otra pendiente 2X, por lo tanto, para X > -2 la desigualdad de cumple.

La segunda desigualdad es:

$3x - 1 < 20 - 4x$

Ambas rectas se cortan o se igualan en X = 19/7, una tiene pendiente 3X y la otra pendiente -4X, por lo tanto, para X < 19/7 la desigualdad de cumple.

Entonces:

$\alpha + 1 = - 2$

$\beta - 3 = \frac{19}{7}$

Luego:

$\alpha = - 3$

$\beta = \frac{40}{7}$

El producto de ambos es:

$\alpha \times \beta = - 3 \times \frac{40}{7} = \frac{-120}{7}$