Question

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo ∫f(x)dx=F(x)+C, siendo C la constante de integración.

Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de la integración.

Answer 1

$\displaystyle I=\int\left( e^x-\frac{5}{\sqrt{1-x^2}}+2\sin x\right)dx \\[4pt] \text{Por la propiedad de linealidad de la integral , se puede separar}\\ \text{como una suma de integrales.} \\[4pt] I=\int e^xdx-\int \frac{5}{\sqrt{1-x}}\,dx+\int 2\sin x\,dx \\[4pt] I=\int e^xdx-5\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx-2\int(-\sin x )dx$

$\displaystyle \text{Todas son integrales directas , porque sus derivadas son conocidas.}\\[4pt]\frac{d}{dx}e^x=e^x \ \ , \ \ \frac{d}{dx}(\arcsin x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \ \ , \ \ \frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x$

$\displaystyle I=e^x-5\arcsin x -2\cos x+C$