Question

El conductor de un automóvil que se desplaza a 65 km/h pisa el freno y su rapidez reduce a 4,7 m/s, después de recorrer 130 [m]. a) ¿Cuál es la aceleración del automóvil? b) ¿Qué tiempo tardará en pararse por completo desde que empezó a frenar?

Answer 1

Explicación:

Primero expresemos las velocidades en el mismo sistema, así que transformamos los 65 Km/h en m/s.

$vo = 65 \: \frac{km}{h} \times \frac{1000}{3600} \frac{m}{km} \frac{h}{s}$

$vo = 18.06 \: \frac{m}{s}$

$vf = 4.7 \frac{m}{s}$

Luego:

$vf - vo = a \times t$

$4.7 - 18.06 = a \times t$

$- 13.36 = - a \times t$

$t = \frac{13.36}{a}$

También:

$d = vo \times t - \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

$130 = 18.06 \times ( \frac{13.36}{a} ) - \frac{a \times {( \frac{13.36}{a} )}^{2} }{2}$

$130 = \frac{241.14}{a} - \frac{178.49}{2 \times a}$

$130 = \frac{482.28 \times a - 178.49 \times a}{2 \times {a}^{2} }$

$260 \times {a}^{2} - 303.79 \times a = 0$

$a = \frac{-303.79}{260}$

$a = - 1.17 \: \frac{m}{ {s}^{2} }$

$t = \frac{13.36}{1.7}$

$t = 11.43 \: segundos$

Este tiempo es el empleado en reducir su velocidad hasta 4,7 m/s. Pero el requerido para detenerse por completo lo calculamos:

$vf - vo = a \times t$

Cuando se detiene por completo la velocidad final es cero. Entonces:

$- 18.06 = - 1.17 \times t$

$t = \frac{18.06}{1.17}$

$t = 15.45 \: segundos$

El automóvil se detiene por completo en 15,45 segundos.