El concejo municipal de una ciudad recibe dos propuestas para solucionar los problemas de acueducto. La primera alternativa comprende la construcción de un embalse utilizando un río cercano, que tiene un caudal suficiente relativamente. El embalse formará una represa y de allí se tomará la tubería que transportará el agua a la ciudad. Además con el embalse se podrá alimentar una hidroeléctrica particular que pagará al municipio una cantidad de 500.000 dólares el primer año de funcionamiento e incrementos anuales de 10.000 dólares. El costo inicial del embalse se estima en 4 millones de dólares, con costos de mantenimiento el primer año de 200.000 dólares e incrementos anuales de 12.000. Se espera que el embalse dure indefinidamente (vida perenne). Como alternativa, la ciudad puede perforar pozos en la medida requerida y construir acueductos para transportar el agua a la ciudad. Los ingenieros proponentes estiman que se requerirá inicialmente un promedio de 10 pozos a un costo de 35.000 dólares, cada uno, con la tubería de conducción. Se espera que la vida promedio de un pozo sea de 10 años, con un costo anual de operación de 18.000 dólares por pozo e incrementos anuales por pozo de 450 dólares. Si la tasa de interés que se requiere es del 15% anual, determine cual alternativa debe seleccionarse.
Respuestas a la pregunta
SOLUCIÓN:
CAUE de embalse -313.333; CAUE de pozos -264.963 dólares. Es mejor alternativa construir los pozos.
Desarrollo alternativa pozos:
Valor presente neto de cada pozo:
i = 0.15 anual
VPN = (3000 + 18000 18000/(1.15) + 18450/(1.15)² + ··· + ···· N/(1.5)¹⁰
VPN = - 35000 - 18000 [1.15¹⁰ - 1 / 0.15 (1.15)¹⁰] - 450/0.15 [5.018 - 10/1.15¹⁰]
VPN = - 132980.17
(10) (VPN) = - 1329801.757 porque son 10 pozos
CAUE = (10 VPN) (i (1 + i)ⁿ / (1 + i)ⁿ - 1)
CAUE = - (1329801.75) ((0.15) (1.15)¹⁰ / (1.15)¹⁰ - 1)
CAUE = - 264963
CAUE Repreza = CAUEr = (-313333.33)
ICAUEpI ≤ ICAUErI
Desarrolo alternativa embalse:
VPN = 500.000 [1.15¹⁰ - 1 /0.15 (1.15)¹⁰] + 10000 / 0.15 (5.018 - 10 / 1.15¹⁰) - 4000000 - 200000 [1.15¹⁰-1 / 0.15 (1.15)¹⁰] - 12000/0.15 [5.018 - 10/1.15¹⁰]
= - 157256.108
CAUE = VPN (i (1 + i)ⁿ / (1 + i)ⁿ - 2) = (VPN) [0.15(1.15)¹⁰/(1.15)¹⁰ - 1]
CAUE = 313.333, CAUEp = -264.963
ICAUEpI ≤ ICAUEeI
Entonces, desarrollando éstas alternativas observamos que la mejor opción es la de los pozos.