Question

El cometa Borrelly se desplaza en una órbita elíptica alargada alrededor del Sol. Su distancia del Sol al perihelio es de 2.02 x 10(elevado a 2)km y al afelio de 8.72x10(elevado a 2)km
Determina:
1. el semieje mayor (recuerda que la longitud del eje es igual a 2a)
2. el periodo

Answer 1

El semieje mayor de la órbita es de $5,37\times 10^8km$ y el período de la órbita es de 6,77 años.

¿Cómo hallar el semieje mayor de la órbita?

Como la órbita del cometa es elíptica y según la primera ley de Kepler el Sol tiene que estar en uno de los focos, el eje mayor de esta elipse será la suma entre la distancia del perihelio (la menor distancia al Sol) y la distancia del afelio (la mayor distancia).

$2a=2,02\times 10^{8}km+8,72\times 10^{8}km=10,74\times 10^{8}km\\\\a=\frac{10,74\times 10^{8}km}{2}=5,37\times 10^{8}km$

¿Cómo hallar el periodo de la órbita?

Si sabemos que el periodo de la Tierra es igual a 1 año y su semieje mayor es de $1,5\times 10^8km$, podemos hallar el periodo del cometa en años aplicando la tercera ley de Kepler:

$\frac{T_T^2}{a_T^3}=\frac{T_C^2}{a_C^3}\\\\T_C=\sqrt{\frac{a_C^3}{a_T^3}T_T^2}=\sqrt{\frac{(5,37\times 10^8km)^3}{(1,5\times 10^8km)^3}(1yr)^2}=6,77yr$

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