Question

El comandante dispone de su tropa formando un cuadrado y ve que quedan fuera 36
soldados por lo que designa un hombre más a cada lado del cuadrado y ve ahora que le
faltarían 75 soldados para completar el nuevo cuadrado. ¿Cuántos soldados hay en la
tropa?

Answer 1

Respuesta:

3061 hombres

Explicación paso a paso:

Solución –

Sea    x: Número de hombres que había en cada lado del cuadrado original

        x2: Número de hombres que había formados en el cuadrado original

        x2 + 36 : Número de hombres que hay en la tropa  (1)

        x + 1: Número de hombres que hay ahora (después de adicionar 1) en cada lado del cuadrado

        (x + 1)2 = x2 + 2x + 1: Número de hombres que se requieren para completar el nuevo cuadrado

        x2 + 2x + 1 – 75 = x2 + 2x – 74 : Número de hombres que hay en la tropa  (2)

Cómo los polinomios en (1) y (2) representan ambos el  “número de hombres que hay en la tropa”, procedemos a igualar:

        x2 + 2x – 74 = x2 + 36,

=>     2x – 74 = 36,

=>     2x = 110;

.:        x = 55.

Y       x2 + 36 = 552 + 36 = 3025 + 36  =>  x2 + 36 = 3061.

Respuesta :  En cada lado del cuadrado original habían formados 55 hombres y la tropa tiene un total de 3061 hombres.