Question

El colegio Liceo Nacional, se ha cacterizado por ser un colegio femenino, solo hasta el año 2017 las directivas decidieron dar apertura para la matricula de niños en sus aulas. El salón con mayo número de hombres es 5o. El grado en mención cuenta con un total de 20 estudiantes de los cuales 15 son mujeres y 5 son hombres. Si se toma una muestra aleatoria de 12 estudiantes, la probabilidad de no encontrar en la muestra hombres es:

Answer 1

Datos
El colegio Liceo Nacional, se ha cacterizado por ser un colegio femenino, solo hasta el año 2017 las directivas decidieron dar apertura para la matricula de niños en sus aulas. El salón con mayo número de hombres es 5o. El grado en mención cuenta con un total de 20 estudiantes de los cuales 15 son mujeres y 5 son hombres.

Resolver
Si se toma una muestra aleatoria de 12 estudiantes, la probabilidad de no encontrar en la muestra hombres es de cuánto

Solución
Este problema se distribuye de forma binomial, tenemos la probabilidad de éxito y fracaso de encontrar hombres dentro de la muestra y tenemos un tamaño de muestra:

$P(x=k) = comb(n,k)* p^{k} * q^{n-k}$

Ahora bien, tenemos un n que es igual a 12, porque nuestra muestra es de 12 estudiantes. Un p, probabilidad de encontrar hombres, 5/20 o 1/4. Un q, probabilidad de encontrar mujeres, 15/20 o 3/4.

$P(x=0) = comb(12,0)* 1/4^{0} * 3/4^{12} = 0.0316$

Lo cual quiere decir que tenemos un 3% de probabilidad de que esto ocurra, convirtiendo este evento en algo bastante improbable.