El colegio ABC el 30% de los alumnos habla inglés, el 65℅ habla francés y el 12% habla los dos idiomas. Si se selecciona un alumno al azar calcula la probabilidad de que:
A) Que hable inglés o francés
B) Que no hable ni inglés ni francés
Respuestas a la pregunta
En un colegio si se selecciona un alumno al azar:
- La probabilidad que hable inglés o francés es del 95%.
- La probabilidad que no hable ninguno de los idiomas es de 5%.
Procedimiento:
La probabilidad de los conjuntos se determina a partir de la suma de sus partes. Como sabemos que 30% habla ingles y 65% habla francés, entonces la probabilidad de elegir un alumno y hable ingles o francés es:
P = 30 + 65 = 95%
Por otra parte sabemos que para completar la población del 100%, falta un 5% que no habla ni ingles ni francés.
La respuesta sería diferente si nos preguntaran la probabilidad de elegir a un alumno que hable inglés y francés P = 12%.
Respuesta: A) 0.83 B) 0.17
Explicación:
A {Habla Inglés}
B {Habla Francés}
Por los datos que nos otorga el problema sabemos que la probabilidad de que hable Inglés es de 30% o sea P(A)=0.30 y que la probabilidad de que hable Francés es de 65% P(B)=0.65 y que el 12% habla los dos idiomas, es decir Inglés y Francés. En probabilidad la sentencia A y B significa una intersección: A∩B. Sabemos entonces que P(A∩B) = 0.12
Inciso A) Que hable inglés o francés. Se refiere a una unión A∪B
Utilizamos la ley de la adición de probabilidades la cual se expresa:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(A∪B)=0.3+0.65-0.12=0.83
La probabilidad de que un alumno hable inglés o francés es del 83% aproximadamente.
Inciso B) Que no hable ni inglés ni francés. Se refiere al complemento de A∪B o sea (A∪B)'.
(A∪B)'=1- P(A∪B)
(A∪B)'=1-0.83=0.17
La probabilidad de que un alumno no hable ni inglés ni francés es del 17% aproximadamente.