El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo de
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9
Recordemos el binomio de Newton
![\displaystyle
\hspace*{3cm}(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}\\ \\ \\
\texttt{Ahora veamos el binomio propuesto}\\ \\
\hspace*{2cm}\left(2-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{19}=\sum_{k=0}^{19}\binom{19}{k}2^{19-k}\left(-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{k}\\ \\ \\
\texttt{Para que solo aparezca el literal }x\texttt{ el valor de }k\texttt{ debe ser }\\ 4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Chspace%2A%7B3cm%7D%28a%2Bb%29%5En%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bn%7D%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7Da%5E%7Bn-k%7Db%5E%7Bk%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BAhora+veamos+el+binomio+propuesto%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Chspace%2A%7B2cm%7D%5Cleft%282-%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%5E%7B13%7D%7D%7D%5Cright%29%5E%7B19%7D%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7B19%7D%5Cbinom%7B19%7D%7Bk%7D2%5E%7B19-k%7D%5Cleft%28-%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%5E%7B13%7D%7D%7D%5Cright%29%5E%7Bk%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctexttt%7BPara+que+solo+aparezca+el+literal+%7Dx%5Ctexttt%7B+el+valor+de+%7Dk%5Ctexttt%7B+debe+ser+%7D%5C%5C+4%0A "\displaystyle
\hspace*{3cm}(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}\\ \\ \\
\texttt{Ahora veamos el binomio propuesto}\\ \\
\hspace*{2cm}\left(2-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{19}=\sum_{k=0}^{19}\binom{19}{k}2^{19-k}\left(-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{k}\\ \\ \\
\texttt{Para que solo aparezca el literal }x\texttt{ el valor de }k\texttt{ debe ser }\\ 4")
![\displaystyle
t_4=\binom{19}{4}2^{19-4}\left(-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{4}\\ \\ \\
t_4=\binom{19}{4}2^{15}\left(\dfrac{x}{2^{13}}\right)\\ \\ \\
t_4=\binom{19}{4}2^{15-13}~x\\ \\ \\
t_4=\binom{19}{4}2^{2}~x\\ \\ \\
t_4=\binom{19}{4}\cdot4x\\ \\ \\
t_4=\dfrac{19\times 18\times 17\times 16}{1\times2\times3\times4}\cdot 4x\\ \\ \\
t_4=\dfrac{19\times 18\times 17\times 16}{1\times2\times3}\cdot x\\ \\ \\
t_4=19\times 3\times 17\times 16\cdot x\\ \\ \\
t_4=15504x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0At_4%3D%5Cbinom%7B19%7D%7B4%7D2%5E%7B19-4%7D%5Cleft%28-%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%5E%7B13%7D%7D%7D%5Cright%29%5E%7B4%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0At_4%3D%5Cbinom%7B19%7D%7B4%7D2%5E%7B15%7D%5Cleft%28%5Cdfrac%7Bx%7D%7B2%5E%7B13%7D%7D%5Cright%29%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0At_4%3D%5Cbinom%7B19%7D%7B4%7D2%5E%7B15-13%7D%7Ex%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0At_4%3D%5Cbinom%7B19%7D%7B4%7D2%5E%7B2%7D%7Ex%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0At_4%3D%5Cbinom%7B19%7D%7B4%7D%5Ccdot4x%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0At_4%3D%5Cdfrac%7B19%5Ctimes+18%5Ctimes+17%5Ctimes+16%7D%7B1%5Ctimes2%5Ctimes3%5Ctimes4%7D%5Ccdot+4x%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0At_4%3D%5Cdfrac%7B19%5Ctimes+18%5Ctimes+17%5Ctimes+16%7D%7B1%5Ctimes2%5Ctimes3%7D%5Ccdot+x%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0At_4%3D19%5Ctimes+3%5Ctimes+17%5Ctimes+16%5Ccdot+x%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0At_4%3D15504x "\displaystyle
t_4=\binom{19}{4}2^{19-4}\left(-\sqrt[4]{\dfrac{x}{2^{13}}}\right)^{4}\\ \\ \\
t_4=\binom{19}{4}2^{15}\left(\dfrac{x}{2^{13}}\right)\\ \\ \\
t_4=\binom{19}{4}2^{15-13}~x\\ \\ \\
t_4=\binom{19}{4}2^{2}~x\\ \\ \\
t_4=\binom{19}{4}\cdot4x\\ \\ \\
t_4=\dfrac{19\times 18\times 17\times 16}{1\times2\times3\times4}\cdot 4x\\ \\ \\
t_4=\dfrac{19\times 18\times 17\times 16}{1\times2\times3}\cdot x\\ \\ \\
t_4=19\times 3\times 17\times 16\cdot x\\ \\ \\
t_4=15504x")
Contestado por
5
¡Hola!
Encontrar el coeficiente del término x
1. Se sabe que por el Teorema binomial que:
2. Sólo tienes que hacer:
buscando el término, si: k = 4 (el valor idéntico al índice de "b" para la cancelación del exponente "k").
Respuesta:
El coeficiente del término correspondiente a x en el desarrollo es "15504"
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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)
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