Question

El coeficiente del desarrollo del binomio x + y⁹ ,
que acompaña a y ³ es:
A 9
B 36
C 84
D 126

Answer 1

¡Hola!

El coeficiente del desarrollo del binomio x + y⁹, que acompaña a y ³ es:

A) 9

B) 36

C) 84

D) 126

El coeficente del término que contiene $y^{3}$ en el desarrollo del binomio $\left(x + y)^9$

• Tenemos los siguientes datos:

n = 9  

X = x

A = y

• Aplicamos para la Fórmula del Binomio de Newton, veamos:

$T_{p+1} = \dbinom{n}{p}*A^p*X^{n-p}$

$T_{p+1} = \dbinom{9}{p}*y^p*x^{9-p}$

Si:

y³ → $y^p$

Entonces:

p = 3

así, tenemos:

$T_{p+1} = \dbinom{9}{3}*y^3*x^{9-3}$

$T_{3+1} = 84*y^3*x^{6}$

$\boxed{T_{4} = 84\:x^6\:y^3}$

• Por lo tanto, el valor del coeficiente es:

$\dbinom{n}{p} \to \boxed{\dbinom{9}{3}}$

Entonces, tenemos:

$\dbinom{n}{p} = \dbinom{9}{3}$

$\dbinom{9}{3} = \dfrac{9!}{3!(9-3)!}$

$\dbinom{9}{3} = \dfrac{9!}{3!6!}$

$\dbinom{9}{3} = \dfrac{9*8*7*\diagup\!\!\!\!6!}{3*2*\diagup\!\!\!\!6!}$

$\dbinom{9}{3} = \dfrac{9*8*7}{3*2}$

$\dbinom{9}{3} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!9^3*\diagup\!\!\!\!8^4*7}{\diagup\!\!\!\!3^1*\diagup\!\!\!\!2^1}$

$\dbinom{9}{3} = 3*4*7$

$\boxed{\boxed{\dbinom{9}{3} = 84}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

C) 84

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$\bf\green{\¡Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$