Question

El circuito de la figura 2 es un circuito con 2 mallas y nodos que son los puntos de unión entre varios componentes. Para este circuito se pide responder la siguiente pregunta.

¿Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff para encontrar la corriente de mallas, voltaje de nodos en el circuito de la figura 2 .

Nota: cada estudiante debe escoger el orden de las resistencias en el circuito.

Answer 1

La diferencia de potencial entre los dos nodos obedece a la siguiente expresión $V_A=\frac{V_1G_1+V_2G_2}{\frac{1}{R_1+R_3}+\frac{1}{R_2+R_5}-G_4}$ mientras que las tres corrientes, un vez obtenida esta tensión son:

$I_1=\frac{V_A-V_1}{R_1+R_3}\\\\I_2=\frac{V_A-V_2}{R_2+R_5}\\\\I_{R4}=\frac{V_A}{R_4}$

Explicación:

Para resolver este circuito se aplican las leyes de Kirchoff a fin de hallar las corrientes en cada una de las ramas, la primera ley de Kirchoff dice que en un nodo la suma de todas las corrientes que confluyen en él es igual a cero.Empezamos tomando una referencia de tensión, por ejemplo el nodo inferior para el cual asumimos potencial 0. Entonces para el nodo superior tenemos:

$I_{R1}+I_{R2}+I_{R4}=0$

Reemplazando por la expresión de la ley de Ohm para la corriente:

$\frac{V_1-V_A}{R_1+R_3}+\frac{V_A}{R_4}+\frac{V_2-V_A}{R_2+R_5}=0\\\\\frac{V_1}{R_1+R_3}-\frac{V_A}{R_1+R_3}+\frac{V_A}{R_4}+\frac{V_2}{R_2+R_5}-\frac{V_A}{R_2+R_5}=0\\\\\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}=\frac{V_A}{R_1+R_3}+\frac{V_A}{R_2+R_5}-\frac{V_A}{R_4}$

Ahora en función de las conductancias queda la expresión para VA:

$V_A=\frac{V_1G_1+V_2G_2}{\frac{1}{R_1+R_3}+\frac{1}{R_2+R_5}-G_4}$

Aplicando la ley de Ohm podemos hallar cada corriente:

$I_1=\frac{V_A-V_1}{R_1+R_3}\\\\I_2=\frac{V_A-V_2}{R_2+R_5}\\\\I_{R4}=\frac{V_A}{R_4}$