Question

El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación x2 – 10x +20y -15 = 0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua

Answer 1

Sabemo que la trayectoria de el chorro viene descrito mediante la siguiente expresión:

De forma tal que:

X²-10x+20y-15

ordenando la expresión tenemos que:

y = (15-x²+10x)/20

PAra calcular la maxima altura derivamos e igualamos a cero la primera derivada para encontrar el punto donde puede existir un maximo:

y'= -x² +10x +15 /20

10-2x/20 =0

x-5/10= 0

X = 5

Para saber cual es el punto máximo vamos a sustituir el valor de X encontrado en el punto inicial:

Y = -(5)²+10*5 +15 /20

Y = 2 metros

Answer 2

Respuesta:

2

Explicación paso a paso:

Sabemos que la ecuación de la parábola es:

(x - h)^2 = 4p(y - k)

Para dejar la ecuación presente como ecuación de la parábola debemos dejar a un lado las x y después del igual los demás términos, así:

x^2 - 10x + 20y - 15 = 0

x^2 - 10x = -20y + 15

Ahora debemos completar un trinomio cuadrado perfecto, para esto tomamos a 10 que acompaña a x de exponente 1 y lo dividimos en 2 y al resultado lo elevamos al cuadrado así:

x^2 - 10x + 25= -20y + 15 + 25

De esta manera podemos factorizarlo como el cuadrado de un binomio así:

(x-5)^2 = -20y + 40

Ahora para finalizar y tener nuestra ecuación de la parábola, debemos factorizar el término que hay después del igual de esta manera:

(x-5)^2 = -20(y - 2)

Como vemos la ecuación es igual a la de la parábola, con esto podemos hallar su vértice (h,k), entonces:

(x - h)^2 = 4p(y - k)

(x - 5)^2 = -20(y - 2)

-h = -5

h = 5

-k = -2

k = 2

Sabemos que el punto vértice es (5,2)

Ahora hallaremos a P entonces tenemos que:

4p = -20

p = (-20) / 4

p = -5

Sabiendo que P es negativo, nuestra parábola abre hacia abajo.