Matemáticas, pregunta formulada por santi1806, hace 1 año

El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación x2 – 10x +20y -15 = 0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua?


nalaje3: podrias grafiacarlo en geogebra por favor

Respuestas a la pregunta

Contestado por luismgalli
5

Planteamiento:

La trayectoria de un chorro de agua que sale por una manguera viene dada por la siguiente ecuación:

x² – 10x +20y -15 = 0

y = (15-x²+10x)/20

Derivando:

y`= -x² +10x +15 /20

10-2x/20 =0

x-5/10= 0

X = 5

Sustituimos en la primera ecuación:

¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua?

Y = -(5)²+10*5 +15 /20

Y = 2 metros


nalaje3: podrias graficarlo en geogebra por favor
jpayalao: No te guies de este proceso, es incorrecto
Contestado por jpayalao
21

Respuesta:

2

Explicación paso a paso:

Este proceso se debe hacer con la ecuacion de la parabola.

muchas respuestas son copiadas de otras anteriores, yo me tome la molestia de hacerlo.


(x - h)^2 = 4p(y - k)


Para dejar la ecuación presente como ecuación de la parábola debemos dejar a un lado las x y después del igual los demás términos, así:


x^2 - 10x + 20y - 15 = 0

x^2 - 10x = -20y + 15


Ahora debemos completar un trinomio cuadrado perfecto, para esto tomamos a 10 que acompaña a x de exponente 1 y lo dividimos en 2 y al resultado lo elevamos al cuadrado así:


x^2 - 10x + 25 = -20y + 15 + 25


De esta manera podemos factorizarlo como el cuadrado de un binomio así:


(x - 5)^2 = -20y + 40


Ahora para finalizar y tener nuestra ecuación de la parábola, debemos factorizar el término que hay después del igual de esta manera:


(x - 5)^2 = -20(y - 2)


Como vemos la ecuación es igual a la de la parábola, con esto podemos hallar su vértice (h,k), entonces:


(x - h)^2 = 4p(y - k)

(x - 5)^2 = -20(y - 2)


-h = -5

h = 5


-k = -2

k = 2


Sabemos que el punto vértice es (5,2)


Ahora hallaremos a P entonces tenemos que:


4p = -20

p = (-20) / 4

p = -5


Sabiendo que P es negativo, nuestra parábola abre hacia abajo.

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