Question

El centro de una elipse es el punto (1; k) y uno de su vértice es el punto (- 28; 2). Si la longitud del centro a la recta directriz (paralela al eje Y) es 841/20, hallar la ecuación de la elipse, coordenadas del otro vértice, su excentricidad, extremos del eje menor, coordenadas de los focos y longitud del lado recto.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

Semiejes y focos de la elipse

F(c, 0). Además cualquier punto  P(x, y) sobre la elipse cumple que

Notemos que dicha expresión es equivalente a

Al desarrollar esta última expresión y resolviendo, tenemos que es equivalente a

en donde b^2 = a^2 - c^2, como podemos observar en la imagen previa.

Ejemplo:

Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.