Question

El cateto más largo de un triángulo rectángulo es 3cm más largo que el cateto más corto. La hipotenusa es 6cm más larga que el cateto más corto. Hallar las longitudes de los lados del triángulo.

Answer 1

Respuesta:

La hipotenusa mide $\sqrt{27} +6$ cm

El cateto corto mide $\sqrt{27}$ cm

El cateto largo mide $\sqrt{27} +3$ cm

Explicación paso a paso:

Digamos que el cateto más corto vale "x".

Por lo tanto, el cateto más largo, valdrá "x + 3".

Y la hipotenusa valdrá "x + 6".

Ahora, utilizamos el Teorema de Pitágoras para formular una ecuación y despejar la incógnita:

$x^{2} + (x + 3)^{2} =(x+6)^{2}$

$x^{2} +x^{2} +9=x^{2} +36$

$2x^{2} +9=x^{2} +36$

$2x^{2} -x^{2} =36-9$

$x^{2} =27$

$x=\sqrt{27}$

Por lo tanto, los lados del triángulo medirán:

Hipotenusa: x + 6 = $\sqrt{27} +6$

Cateto mayor: x + 3 = $\sqrt{27} +3$

Cateto menor: $x=\sqrt{27}$

Si deseas, puedes aproximar el valor de $\sqrt{27}$ a 5.2, o simplemente lo dejas como radical.