Question

El cateto más corto de un triángulo rectángulo es 7m más corto que el cateto más largo. La hipotenusa es 7m más larga que el cateto más largo. Hallar las longitudes de los lados del triángulo

Answer 1

Explicación paso a paso: Llamemos al cateto largo como $x$. Saemos que el cateto corto es 7 metros más corto que el largo. Así, el cateto corto es

$x-7$

La hipotenusa es 7 metros más larga que el cateto mayor. Así, la hipotenusa es

$x+7$

Ahora podemos aplicar el teorema de pitágoras para hallar la longitud de los lados.

$(x+7)^{2} =x^{2} +(x-7)^{2}$

Voy a modificarlo un poco

$x=\sqrt{(x+7)^{2} -(x-7)^{2} }$

Desarollamos los binomios al cuadrado

$x=\sqrt{x^{2} +14x+49-(x^{2} -14x+49) } =\sqrt{x^{2} +14x+49-x^{2} +14x-49 } \\\\=\sqrt{28x}$

Entonces, tenemos que

$x=\sqrt{28x} \\x^{2} =28x\\x^{2} -28x=0\\x(x-28)=0\\\\\boxed{\left \{ {{x=0 \text{ (no valida)}} \atop {x-28=0\iffx=28}} \right. }$

El cateto mayor mide 28m, el cateto menor mide 21m y la hipotenusa mide 35m