Question

el carro de una "montaña rusa" parte del reposo en el punto A, a 30 m sobre el nivel del suelo. Determina: a) Su velocidad cuando llega al punto B, suponiendo que en la vía no hay fricción. b) La altura "h" de la vía en el punto C, sabiendo que su velocidad en dicho punto es de 20 m/s. c) El coeficiente de fricción entre las ruedas y la vía, si cuando el carro llega a D se aplican los frenos, deteniéndose el carrro. ​

Answer 1

Respuesta:

La velocidad en el punto B es √600 metros por segundo(m/s), la altura en C es de 10 metros(m) y el coeficiente de fricción es 0,625.

Explicación:

Energía mecánica.

La energía mecánica($\textbf{Em}$) es igual en cualquier punto; es decir, la energía mecánica en el punto A es igual a la energía mecánica en el punto B, energía mecánica en el punto C y energía mecánica en el punto E.

                         $\qquad\large\boxed{\mathbf{E_{m}=E_{mA}=E_{mB}=E_{mC}=E_{mE}}}$

Esta también es la suma de energía cinética y energía potencial.

                                         $\qquad\large\boxed{\mathbf{E_{m}=E_{c} +E_{p}}}$

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► $\texttt{Punto a)}$

Tanto en el punto A y punto B sus energías mecánicas deben ser iguales, por lo que igualamos.

$\mathsf{E_{mA} =E_{mB}}$

Como mencioné anteriormente, descomponemos las energías mecánicas.

$\mathsf{E_{cA}+E_{pA}=E_{cB} +E_{pB}}$

• Despreciamos la energía cinética del punto A(EcA) debido a que el problema nos menciona que parte del reposo, siendo así su velocidad en A cero.
• Despreciamos la energía potencial del punto B(EpB) debido a que el carro se encuentra en el suelo, siendo de esta manera su altura cero.

$\mathsf{E_{pA} =E_{cB}}$

Reemplazamos los datos de acuerdo al problema.

$\mathsf{\cancel{(m)}* 30m* 10\dfrac{m}{s^{2}}=\dfrac{\cancel{(m)}*v^{2}}{2}}$

$\mathsf{300=\dfrac{v^{2}}{2}}$

$\mathsf{600=v^{2} }$

$\rightarrow\boxed{\mathbf{\sqrt{600}\dfrac{m}{s} =v}}$

► $\texttt{Punto b}$

En este punto, trabajaré con los puntos B y C. Siendo sus energías mecánicas iguales.

$\mathsf{E_{mB}=E_{mC}}$

Descomponemos las mismas.

$\mathsf{E_{cB}+E_{pB}=E_{cC} +E_{pC}}$

• Como mencioné anteriormente, la energía potencial de B(EpB) es cero porque la altura que posee el carro en ese instante también es cero.
• En el punto C, este posee ambos tipos de energía, tanto la energía cinética y potencial.

Reemplazamos los datos.

$\mathsf{\dfrac{\cancel{m}*(\sqrt{600})^{2}}{2}=\cancel{m}*h*10+\dfrac{m*(20)^{2}}{2}}$

$\mathsf{\dfrac{600}{2} =10h+\dfrac{400}{2}}$

$\mathsf{300=10h+200}$

$\mathsf{100=10h}$

$\rightarrow\boxed{\mathbf{10\dfrac{m}{s^{2}} = h}}$

► $\texttt{Punto c}$

Voy a tomar los puntos A y E de referencia y sus energías mecánicas son iguales.

$\mathsf{E_{cA}+E_{pA}=E_{cC} +E_{pC}}$

• La energía cinética y potencial en C son nulas, debido a que el carro cuando llega a C se detiene, siendo su velocidad cero y este se encuentra en el suelo, siendo su altura cero.
• La energía cinética en A(EcA) es nula, porque en el problema mencionan que el carro en dicha posición parte del reposo, es decir, su velocidad en A cero.

Quedándonos:

$\mathsf{E_{pA}=0}$

Para calcular el coeficiente de fricción en C, voy a emplear la fórmula del trabajo, siendo esta:

$\mathbf{W=-d*F}$

• Coloco un (-) debido a que la fuerza de fricción es negativa porque esta actúa contraria a la dirección de movimiento.

Como no tenemos a "F", reemplazamos su fórmula.

$\mathsf{W=-d*(m)(g)\mu }$

• El coeficiente de fricción es el peso entre la fuerza normal, siendo la fuerza normal opuesta al peso del carro porque no existe ninguna fuerza que sea vertical u oblicua.

Teniendo al último la siguiente ecuación:

$\mathsf{E_{pA} -d*(m)(g)\mu =0}$

Reemplazamos.

$\mathsf{\cancel{(m)}*10\dfrac{m}{s^{2}}*30m+(-48)*10*\mu *\cancel{m}=0}$

$\mathsf{300-480\mu = 0}$

$\mathsf{300=480\mu }$

$\mathsf{\dfrac{30\cancel{0}}{48\cancel{0}}=\mu }$

$\mathsf{\dfrac{5}{8} =\mu}$

$\rightarrow\boxed{\mathbf{0.625=\mu}}$

Si tiene alguna duda, pregúnteme, Mar.