Question

. El capitán Sparrow fue un pirata que tenía muchos tesoros enterrados en diferentes islas. Le gustaba trazar un eje coordenado específico para cada una de las islas en las que tenía algún tesoro enterrado. Su mayor tesoro estaba escondido en el interior de la isla Tenaza. La isla Tenaza tenía un único acceso al sureste de la isla que era muy difícil de encontrar. Para poder llegar a su tesoro más preciado, el capitán Sparrow elaboró un mapa con un recorrido que inicia en una palmera que se encuentra en (20, −80), luego hay que dirigirse a (10, 40), muy cerca de la montaña tres picos, para después ir a (−90, −45), al lado del único lago de agua dulce de toda la isla, finalmente, hay que ir a (−220,0), que es el lugar donde está enterrado su tesoro más preciado. Como muchos piratas estaban tras su tesoro, diseñó otro recorrido: (20, −80), (10,40), (−80, 25), (−165, −10) y (−220, 0). Ayuda al capitán Sparrow a verificar cuál de los dos caminos es el más corto para llegar desde la palmera que se encuentra en el punto (20, −80) hasta su tesoro en el punto (−220, 0). Mapa del tesoro del capitán Sparrow Después de decidir cuál es el camino más corto, para ir en busca del tesoro, considerado que en (−80, 25) se encuentran las cuevas de las serpientes más venenosas de la isla, ¿qué camino tomarías y por qué?

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Answer 1

Explicación paso a paso:

gráfica en un plano cartesiano R2 y coloca las coordenadas o puntos para seguir el ejercicio

Answer 2

Respuesta: La segunda ruta es la mas corta

Explicación paso a paso:

Primeramente calculamos todas las distancias de la primera ruta:$d(A,B)=\sqrt{(40-(-80))^2+(10-20)^2}= 10\sqrt{145}\approx120.4\\d(B,C)=\sqrt{(-45-40)^2+(-90-10)^2}=5\sqrt{689}\approx131.2\\d(C,T)=\sqrt{(-220-(-90))^2+(0-(-45))^2}=5\sqrt{757}\approx137.6$

Las distancias de la ruta alternativa serán:

$d(B,P)=\sqrt{(-80-10)^2+(25-40)^2}= 15\sqrt{37}\approx91.2\\d(PQ)=\sqrt{(-165-(-80))^2+(-10-25)^2}=65\sqrt{2}\approx92\\d(QT)=\sqrt{(-220-(-165))^2+(0-(-10))^2}=25\sqrt{5}\approx56$

Luego las rutas, partiendo de la palmera seran:

Ruta1 = AB + BC + CT = 120.4 + 131.2 + 137.6 = 398.2

Ruta2 = AB + BP + PQ + QT = 120.4 + 91.2 + 92 + 56 = 359.6

La segunda ruta es la mas corta.

Por supuesto... para evitar las serpientes tomaria el camino mas largo...